2. Preliminares

 La teoría que tratamos en geometría euclidiana está conformada por proposiciones que se deducen o infieren mediante el proceso que llamamos demostración. Antes de comenzar a demostrar debemos tener en cuenta que en la base de todo, este proceso, se encuentran los axiomas, éstos son proposiciones que conforman nuestro punto de partida y se admiten sin demostración, son como las reglas del juego que no podemos romper.

Luego existe otro tipo de proposiciones que sirven para introducir términos o vocabulario que nos permite, algunas veces, abreviar el lenguaje geométrico y en general de la teoría que estemos trabajando. éstas proposiciones se llaman definiciones. Luego, las definiciones, tampoco se demuestran y algunas veces (sino la mayoría) se acompañan de comentarios o ejemplos para aclarar su idea o significado.

Las proposiciones principales las llamaremos teoremas, éstos si deben demostrarse y/o establecerse a través a partir de los axiomas y las definiciones. Existe, además otros tipos de proposiciones que también se demuestran y aunque no hay un orden establecido, en el que deberían presentarse, se suelen organizar como sigue:

1. Lema. Los lemas suelen ser proposiciones auxiliares que se demuestran antes de los teoremas principales. Éstos pueden proporcionar resultados intermedios o pasos clave en la demostración del teorema principal.

2. Corolario. Los corolarios son proposiciones que suelen deducirse directamente (o fácilmente)  de un teorema previamente demostrado. También suelen ser resultados inmediatos o consecuencias directas del teorema principal y, por lo tanto comúnmente se presentan después de él.

3. Observación. Comúnmente son proposiciones de poca monta o relativamente obvias que pueden servir de ayuda para demostrar algún resultado principal o para demostrar algún paso intermedio durante la demostración de algún teorema o proposición importante.

4. Afirmación. Suelen ser resultados parecidos a las observaciones, resultados de poca monta, que pueden servir de apoyo para aclarar algún paso intermedio durante alguna demostración.

Ya mencionamos las proposiciones que suelen aparecen en matemáticas, principalmente se consideran, los teoremas, los lemas y los corolarios. Las observaciones y las afirmaciones pueden variar en su ubicación dentro de algún contexto matemático, ya que no hay algún orden establecido como sucede con los lemas, teoremas y corolarios. También las afirmaciones y las observaciones se pueden presentar como comentarios adicionales o como aclaraciones sobre los conceptos o resultados presentados, aunque no son necesariamente elementos formales de la argumentación matemática, pero pueden ser valiosas para complementar, aclarar y enriquecer la argumentación.