2.1. Axiomas, notación y fundamentos

 Como ya mencionamos, en la introducción, no existe una definición aceptable de los objetos básicos que manejaremos: punto, recta y plano, para trabajar, con estos objetos de manera adecuada, se hace de manera intuitiva y apelando a la idea que tengamos de ellos, pues se considera que ya antes se ha trabajado con ellos de alguna manera en la educación básica o intermedia. 

Respecto de la notación, que tendremos en cuenta, es la siguiente:

• Los puntos los denotaremos por A, B, C, etc.
• Las rectas las denotaremos por n, m, l o con subíndices como: \(l_{1}\), \(l_{2}\), \(l_{3}\), etc.
• La circunferencia de centro en el punto O y radio r la denotaremos por C(O, r).
• Para los ángulos utilizaremos letras griegas (o latinas): \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), ... (a, b, c,...) o notación con subíndices: \(\alpha_{1}\), \(\alpha_{2}\), \(\alpha_{3}\), ..., (\(a_{1}\), \(a_{2}\), \(a_{3}\), ...,).

Cabe hacer hincapié en que la notación será mucho más amplia ya que a lo largo de este curso iremos introduciendo más conceptos y en su momento describiremos la notación utilizada. Los 5 axiomas de los que partiremos y que consideraremos, a lo largo de este curso, son los siguientes:

• Axioma 1. Dos puntos distintos definen una única línea recta. 
  
  
  
• Axioma 2. Una línea recta que pasa por dos puntos distintos de un plano está contenida en ese plano.
• Axioma 3. Toda recta contenida en un plano lo divide en tres regiones distintas: la propia recta y dos regiones que se extienden a uno y otro lados de la recta considerada, éstas se llaman semiplanos. 
  
  
  
• Axioma 4. Tres puntos que no están en una misma recta definen un único plano. 
  
  
  

Axioma 5. Si una recta n corta a dos rectas l y m de tal manera que la suma de las medidas de los ángulos (\(a_{1}\), \(a_{2}\)) que se encuentran del mismo lado respecto de n y entre l y m es menor que la suma de las medidas de dos ángulos rectos entonces las rectas l y m se encontrarán del mismo lado de donde se encuentran éstos ángulos. 

En ningún momento debemos de perder de vista que los axiomas, que acabamos de enunciar, son proposiciones que se admiten sin demostración y puesto que estamos considerando al plano como un conjunto de puntos, entonces las figuras geométricas al ser subconjuntos del plano son conjuntos de puntos, es importante tener esto en cuenta pues facilita la comprensión de cuestiones geométricas específicas como por ejemplo determinar un conjunto de puntos que cumplan ciertas condiciones, entre otras cosas.

Fácilmente podemos visualizar figuras geométricas pues, en casi cualquier objeto que observemos encontramos líneas, líneas rectas, superficies, superficies planas, cuerpos sólidos. Un ejercicio sencillo que podemos realizar es observar objetos en nuestra habitación y considerar el plano determinado por el piso de la habitación o la recta determinada por alguno de los contornos de la puerta, lo interesante es ver que en realidad casi siempre estamos rodeados de formas, colores, texturas, etc.