2.2. Recta, segmento, rayo

Ya mencionamos que no existe una definición satisfactoria de línea recta (en adelante también diremos simplemente recta) sin embargo podemos tener varias consideraciones que nos permitan ampliar la idea intuitiva que ya tenemos de ella. 

En educación básica se dibujan las rectas, en el plano, mediante el uso de la regla o en algunos casos un hilo o cuerda, etcétera y aunque se puede dibujar una línea recta de esta manera, no debemos perder de vista que nuestros métodos físicos siempre serán imprecisos y la recta que tracemos siempre será sólo una representación. Debemos hacer mención que por simplicidad casi siempre diremos recta en vez de línea recta y no es correcto decir sólo línea pues línea se puede interpretar como si se hablara de cualquier curva. Por otra parte debemos tener en cuenta que cualquier recta se extiende indefinidamente en ambas direcciones, es decir que las rectas no tienen extremos, son infinitas (y así deben de considerarse siempre en la mente), aunque por razones de nuestras propias limitaciones físicas dibujamos sólo una parte finita de ellas. Luego si tenemos en cuenta un único punto A no es complicado darse cuenta que pasa una cantidad infinita de rectas. 

Entonces para referirnos a la recta que pasa por los puntos A y B también escribiremos: \(\overleftrightarrow{AB}\). En esta notación adquiere sentido la doble flecha pues nos recuerda que la recta se extiende infinitamente en ambos sentidos, aunque comúnmente en los textos avanzados no se utiliza esta notación pues se considera que el(la) estudiante ya domina dichas ideas. Luego cuando en una recta l tenemos indicados tres o mas puntos entonces se puede denotar de diferentes maneras y en cualquier caso es válido. 

En este caso tenemos que: l =\(\overleftrightarrow{AB}\)=\(\overleftrightarrow{EF}\)=\(\overleftrightarrow{GH}\).

Segmentos

Ya vimos que las rectas siempre se consideran infinitas en ambas direcciones, es decir que siempre debemos tener en cuenta que se prolongan en ambos sentidos, pero en la práctica la mayor parte del tiempo se trabaja con pedazos de recta. Determinemos bien esta idea.

Definición. Dada una recta l que pasa por los puntos distintos A y B el segmento de extremos A y B es el conjunto de todos los puntos de la recta l  que están entre A y B, incluyendo a A y a B. 

Para denotar al segmento cuyos extremos son A y B emplearemos la notación: \(\overline{AB}\).

Rayos

Si consideramos cualquier recta y un punto en ella como se muestra en la imagen 

podemos notar que el punto O divide a la recta en dos partes, luego podemos determinar también esta idea.

Definición. Dada una recta l y un punto O en l, tenemos que O divide a l en dos partes llamadas rayos, cada una de estas partes, junto con el punto O, recibe el nombre de semirrecta o rayo, a O se le llama vértice del rayo. 

Para poder denotar un rayo seleccionamos otro punto distinto de O que se encuentra en el rayo, por ejemplo podemos nombrar, de manera aleatoria, un punto B y de esta manera denotamos el rayo por: \(\overrightarrow{OB}\). 

Si sobre ese mismo rayo marcamos varios puntos distintos, del vértice O, podemos denotar el rayo de diferentes maneras. En la siguiente imagen tenemos que: \(\overrightarrow{OB}\)=\(\overrightarrow{OA}\)=\(\overrightarrow{OD}\). 

Un aspecto importante, que no debemos dejar de lado, es que si tenemos una recta l y dos puntos distintos O y P en l, entonces el rayo \(\overrightarrow{OP}\) es distinto del rayo \(\overrightarrow{PO}\) pues en \(\overrightarrow{OP}\) se entiende que el vértice (o punto de partida) del rayo es O y en \(\overrightarrow{PO}\) el vértice (o punto de partida) es P.