Comencemos este apartado con una idea muy básica pero que es necesario que determinemos, es la idea de colinealidad.
Definición. Tres o más puntos distintos, A, B y C, se dice que son colineales si no se encuentran sobre una misma recta l.
De acuerdo al Axioma 1 tenemos que dos puntos determinan una única recta. Por otra parte para determinar un plano necesitamos tres puntos distintos que no sean colineales, para poder darnos una idea más gráfica e intuitiva pensemos en el espacio tridimensional (que nos rodea) y consideremos una lámina de metal apoyada en la punta de un clavo, vemos que ésta no queda del todo estable y se mueve, luego, podemos llevar esta idea un poco más allá pensando en que en realidad por un punto pasan una cantidad infinita de planos. Después si consideramos dos puntos distintos vemos que de igual manera pasa una cantidad infinita de planos que sería viendo que la lámina, de metal, está apoyada en una recta.
Para denotar rectas también hemos utilizado la notación con dos puntos que se encuentran en ella y la recta con dos flechas arriba, para el caso de los planos, en textos básicos, se utilizan comúnmente tres puntos que hayamos marcado sobre el plano.
Teniendo en cuenta que el orden que le demos a los puntos, al escribirlos, no tiene importancia en este caso. Algunas consideraciones que debemos tener en cuenta es que al ser el plano un subconjunto del espacio, es un conjunto de puntos además de que se extiende infinitamente en todas direcciones. Por otro lado el Axioma 3 nos dice que toda recta contenida en un plano lo divide en tres regiones distintas; la propia recta y dos regiones que se extienden a uno y otro lados de la recta considerada. Cada una de estas regiones, que se extienden infinitamente, se conocen como semiplanos.
De manera similar podemos denotar al plano con cualesquiera tres puntos distintos, en él, que hayamos elegido o determinado.
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