Definición. Un ángulo es la unión de dos semirrectas o rayos que parten de un vértice en común, es decir el conjunto de todos los puntos que consta de las dos semirrectas o rayos. 
A las semirrectas o rayos les llamamos lados del ángulo y al punto en común del que parten le llamamos vértice del ángulo, si por ejemplo \( \overrightarrow{OA}\) y \(\overrightarrow{OB}\) son dos rayos que parten del punto en común O, como en la imagen,
entonces denotamos al ángulo como \(\angle AOB\) o \(\angle BOA\). Lo que nunca se debe perder de vista es que cuando denotamos al ángulo, la letra que denota al vértice siempre debe ir entre las otras dos, de esta manera la notación se vuelve precisa. Debemos considerar también que si en los lados del ángulo seleccionamos otros puntos además de los que nos sean dados, entonces podemos denotar al ángulo, dado, de varias formas. 
y todas éstas siempre serán válidas.
Longitud
En nuestra vida cotidiana a menudo se presenta la ocasión de medir, ya sea al comprar cocinar, al cortar algo o incluso en la sencilla acción de acomodar algún mueble al ponerlo en un nuevo lugar. De manera particular podemos comenzar por considerar el acto de medir la longitud de una puerta, en este caso usamos una cinta métrica o algún otro método pero podemos darnos cuenta de que al final terminamos utilizando segmentos, entonces consideraremos la longitud de un segmento, de recta, como la forma más básica de comenzar a medir. El sentido de hacer esto también va más allá pues es en base a la longitud que podremos definir el importante concepto de congruencia desde su forma más simple. En lo que sigue describiremos como puede llevar a cabo el proceso de medir.
En primer lugar consideraremos un segmento AB y un segmento CD de tal manera que a alguno le llamaremos unidad de longitud. 
Suponiendo que elegimos a \(\overline{CD}\) como unidad, entonces en el segmento de extremos A y B marcamos los puntos \(A_{1}\), \(A_{2}\) y \(A_{3}\) comenzando en alguno de los extremos del segmento AB (comúnmente se traza el segmento de manera horizontal y se comienza a medir en el extremo izquierdo del segmento), de tal manera que \(\overline{AA_{1}}\), \(\overline{A_{1}A_{2}}\) y \(\overline{AA_{3}}\) sean congruentes con la unidad \(\overline{CD}\) que elegimos. 
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