1. Introducción : Geometría Moderna I

 En todo lo que nos rodea podemos ver colores, tamaños y formas. Luego podemos considerar, en el estudio de la geometría, como formas básicas a el punto, la recta y el plano. Cabe mencionar que a éstos tres objetos no se les define. Es interesante este respecto pues diversos autores dan alguna definición, sin embargo, por razones muy profundas de razonamiento matemático, es mucho más provechoso no definir éstos objetos.

Existen diversos tipos de geometrías, para ejemplificar este comentario podemos nombrar a la geometría algebraica, la geometría diferencial, la topología (que también es considerada un tipo de geometría), la geometría hiperbólica, la geometría elíptica y en particular la geometría plana o geometría plana euclidiana que es la que estudiaremos y que trata sobre puntos, rectas, planos, ángulos, etc. La geometría euclidiana se considera como la geometría más básica y antigua, pues ya los griegos en tiempos antes de Cristo la estudiaban con toda rigurosidad, aunque ahora hemos dado por llamarle Geometría Moderna. Para poder acceder, de manera correcta a su estudio (y en general al estudio de las matemáticas), debemos comenzar por comprender las bases del razonamiento que se emplea. Éste razonamiento está organizado de una manera muy cuidadosa (ya lo hizo Euclides en sus Elementos), de tal forma que si no seguimos este camino ordenado entonces nuestros avances serán mayormente infructuosos pues no podremos comprender la teoría y razonar a fondo. Una de las ventajas de aprender este camino es que en la mayor parte de las matemáticas formales aparece y por lo tanto nos será de ayuda todo el tiempo tanto para comprender como avanzar. Este proceso es importante porque lo que está de fondo es la demostración. La demostración en gran parte de las matemáticas es el objetivo principal pues es lo que nos permite un estudio detallado y profundo de la matemática, así como su comprensión.

Desde la geometría plana (o euclidiana) podemos llevar a cabo el desarrollo de las habilidades necesarias para comprender el proceso de la demostración e iniciar de la mejor manera nuestro estudio en la geometría y en general de las matemáticas.

Para llevar a cabo el proceso de la demostración, de manera efectiva en matemáticas, se necesita lo siguiente:

1. Comprensión profunda del tema. Es decir que se deben de comprender y asimilar los conceptos o principios fundamentales relacionados con la teoría o el problema en cuestión.

2. Pensamiento lógico y analítico. Es decir, desarrollar la habilidad para reconocer patrones, aplicar reglas y deducir conclusiones basadas en premisas o proposiciones.

3. Comunicación de manera ordenada. Es decir desarrollar la habilidad para ser capaz de explicar los pasos y argumentos de manera coherente y comprensible, utilizando un lenguaje matemático adecuado.

4. Creatividad y pensamiento crítico. La capacidad de pensar de manera creativa, intuitiva y crítica es fundamental para desarrollar demostraciones y encontrar soluciones.

5. Práctica y dedicación. La habilidad para realizar demostraciones matemáticas mejora con la práctica y la dedicación continua.

Tal vez el punto 1 y 5 dependan más del estudiante que de otros factores como el material de estudio, el profesor, etcétera, sin embargo los puntos 2, 3 y 4 se pueden desarrollar en gran medida mediante el estudio de la geometría plana. 

El presente curso pretende sentar las bases como material de estudio que ayude al alumno a introducirse en el estudio de la geometría plana euclidiana y en general en el estudio de la matemática, en los puntos 2, 3 y 4, además de conformar un texto que sea accesible, efectivo y satisfactorio (para el estudiante) que se complemente con las clases presenciales que se llevarán a cabo en la Facultad de Ciencias de la UNAM. ¡Sean bienvenid@s!