Dados los puntos A y B, trazar el segmento AB cuyos extremos son esos dos puntos: el punto medio Q del segmento AB se llama centro de simetría de los puntos A y B. Estos dos puntos son simétricos, el uno del otro, respecto del punto Q.
Decimos que una figura (F) admite un centro de simetría, Q, cuando cada punto de (F) tiene por simétrico otro punto de (F) respecto del centro Q. Por ejemplo: el punto medio o centro de un segmento de recta, AB, es su centro de simetría, porque todo punto del segmento tiene por simétrico otro punto del propio segmento, respecto del centro Q. Toda figura que admite un centro de simetría, se sobrepone a ella misma mediante un giro o rotación de media vuelta en torno del centro de simetría.
Se dice que dos figuras son simétricas respecto de un centro de simetría, Q, cuando cada punto de la primera tiene por simétrico un punto de la segunda, respecto de Q. Y viceversa: cada punto de la segunda tiene por simétrico un punto de la primera, respecto de Q.
En la figura amarilla el triángulo ABC tiene por simétrico al triángulo A'B'C'; el centro de simetría es O. Cada punto del triángulo ABC tiene por simétrico un punto del triángulo A'B'C' y viceversa. Es sificiente un giro o rotación de media vuelta en trono del centro de simetría, para que cada uno de estos triángulos vaya a sobreponerse el otro, punto por punto. Lo que prueba que esos dos triángulos son iguales o congruentes.
(Dos figuras se llaman iguales o congruentes cuando es posible sobreponerlas--sin deformarlas-- de modo que vengan a coicidir en todos sus puntos.)
Dos figuras simétricas son iguales o congruentes.
Todo punto de una recta es centro de simétria de toda la recta. Los ángulos opuestos por el vértice son simétricos respecto del vértice común, lo que prueba que dichos ángulos son iguales.
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