6. Ángulos con lados paralelos.

      Dos rectas paralelas y orientadas en el mismo sentido, son directamente paralelas; pero si están orientadas en sentidos opuestos, son inversamente paralelas.

     Sean dos ángulos α y β con lados directamente paralelos, fig. 7. Los lados de α son paralelos directamente a los lados de β. Prolongar atrás de sus vértices los lados de ambos ángulos, para formar el nuevo ángulo φ de la figura.

     α = φ por ser correpondientes entre AY y BV.

     β = φ por ser correspondientes entre AX y BU.

     Conclusión: α = β. Son iguales dos ángulos cuyos lados son directamente paralelos.

En la figura 8 vemos doe ángulos cuyos lados son inversamente paralelos. Los lados de α son inversamente paralelos a los de β. Considerar el ángulo auxiliar φ.

     

     α = φ por ser correpondientes entre las paralelas AX y BU.

     β = φ por ser alternos internos entre las paralelas AY y BV. Conclusión: α = β. Son iguales dos ángulos cuyos lados son inversamente paralelos.

     En la fig. 9 vemos dos ángulos cuyos lados guardan paralelismo mixto. 

     Un lado α es directamente paralelo a un lado de β; pero del otro laso de α es inversamente paralelo al otro lado de β. 

     Se considera el ángulo auxiliar φ.

     α = φ por tener sus lados directamente paralelos

     β + φ = 180° por construcción de φ. 

     Conclusión: β + α = 180°. Los ángulos son suplementarios.